已知|x|≤π/4,求函数y=(cosx)^2+sinx的最大值和最小值。

y=(cosx)^2+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-(1/2))²+(5/4)

当|x|≤π/4,-根号2/2≤sinx≤根号2/2
所以当sinx=1/2时,y有最大值，y(max)=5/4,此时，x=π/6
当sinx=-根号2/2时(离对称轴sinx=1/2最远)，y有最小值
y(min)=1-(1/2)+(-根号2/2)=(1-根号2)/2,此时，x=-π/4

第一步，利用三角函数的基本关系（sinx）^2+（cosx）^2=1将原函数y=(cosx)^2+sinx转化为关于sinx的函数
y=-（sinx）^2+sinx+1
第二步，利用换元法，设sinx=t，
根据x的范围|x|≤π/4得到t的范围是-√2/2《t《√2/2
y=-t^2+t+1
第三步，利用有界的二次函数性质求解最大值最小值
这一步最主要的是要注意t的范围，二次函数相对简单。
对称轴为t=1/2。开口向下，所以最大值在对称轴处取得，最小值在距离对称轴较远处的t=-√2/2处取得。
答案是最大值5/4,最小值为(1-√2)/2